Logisimで比較回路(Comparator)を学ぶ

Logisimで組み合わせ回路(Combinational Logic)の比較回路(Comparator:コンパレータ)を学んでいきます。比較回路は、単純に2つの入力を比較して、その状態を出力します。

ひと桁の二進数の入力Aを考えると0か1です。

入力A
0
1

比較するので、入力Bも考えると、これも0か1なので、入力Aと入力Bは、以下4通りの組み合わせがあります。

入力A 入力B
0 0
1 0
0 1
1 1

この表から、二進数で入力A、Bを比較すると、出力は値が同じ時、Aが小さい時、Aが大きい時の3パターンあることが分かります。AとBが両方とも0または1の時は、A-B=0と考えることもできます。

  • A=Bの時は、0=0,1=1
  • A<Bの時は、A0<B1
  • A>Bの時は、A1>B0

これで出力のパターンが3つにまとまったので真理値表にします。

入力A 入力B A<B A=B A>B
0 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
1 1 0 1 0

各出力の式を求める

A<Bの出力は、~AB

A=Bの出力は、~(~AB + A~B)

A>Bの出力は、A~B

つまり、A=Bは、A<BとA>Bの出力ピンをXNOR回路の入力とすればよいです。XNOR回路の求め方ですが、難しく考えるよりかは真理値表で、1001となってたらXNOR回路だ!と覚えてしまうのがよさそうです。

A=B
1
0
0
1

XNORを使わない解説が以下にあり分かりやすいです。

http://www.s-graphics.co.jp/nanoelectronics/kaitai/logicgate/4.htm

論理式、カルノー図、ベン図を学習すると、真理値表などを踏まえて回路図に落とせるようです。

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