Logisimで組み合わせ回路(Combinational Logic)の比較回路(Comparator:コンパレータ)を学んでいきます。比較回路は、単純に2つの入力を比較して、その状態を出力します。
ひと桁の二進数の入力Aを考えると0か1です。
| 入力A |
|---|
| 0 |
| 1 |
比較するので、入力Bも考えると、これも0か1なので、入力Aと入力Bは、以下4通りの組み合わせがあります。
| 入力A | 入力B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
この表から、二進数で入力A、Bを比較すると、出力は値が同じ時、Aが小さい時、Aが大きい時の3パターンあることが分かります。AとBが両方とも0または1の時は、A-B=0と考えることもできます。
- A=Bの時は、0=0,1=1
- A<Bの時は、A0<B1
- A>Bの時は、A1>B0
これで出力のパターンが3つにまとまったので真理値表にします。
| 入力A | 入力B | A<B | A=B | A>B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
各出力の式を求める
A<Bの出力は、~AB
A=Bの出力は、~(~AB + A~B)
A>Bの出力は、A~B
つまり、A=Bは、A<BとA>Bの出力ピンをXNOR回路の入力とすればよいです。XNOR回路の求め方ですが、難しく考えるよりかは真理値表で、1001となってたらXNOR回路だ！と覚えてしまうのがよさそうです。
| A=B |
|---|
| 1 |
| 0 |
| 0 |
| 1 |
XNORを使わない解説が以下にあり分かりやすいです。
http://www.s-graphics.co.jp/nanoelectronics/kaitai/logicgate/4.htm
論理式、カルノー図、ベン図を学習すると、真理値表などを踏まえて回路図に落とせるようです。
